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Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel: Univariate Fourier-Transformation

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Gesucht wird die Fourier-Transformation der Impuls-Funktion zum Standard-Intervall $ [-1/2,1/2]$

\begin{displaymath} \chi(x)= \begin{cases} 1,& \vert x\vert\leq 1/2\\ 0,&\text{sonst} \end{cases}\,. \end{displaymath}

Man erhält

$\displaystyle \hat{\chi}(y)= \int\limits_{-1/2}^{1/2} e^{-\mathrm{i}yx}\,dx = \... ...m{i}y}\right]_{-1/2}^{1/2} = \frac{\sin(y/2)}{y/2}=\operatorname{sinc}(y/2)\,. $

[Verweise]
  automatisch erstellt am 13. 11. 2013