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Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel: Skalierung der Fourier-Transformation

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Gesucht wird die Fourier-Transformation der Funktion

$\displaystyle f(x)=e^{-a(x-b)^2}\,. $

Verwendet man die Fourier-Transformation

$\displaystyle \hat{g}(y)=\sqrt{2\pi}e^{-y^2/2} $

von

$\displaystyle g(x)=e^{-x^2/2}\,, $

so erhält man nach Skalierung mit $ \sqrt{2a}$, dass

$\displaystyle h(x)=e^{-ax^2} $

die Fourier-Transformation

$\displaystyle \hat{h}(y)=\sqrt{\pi/a}\,e^{-y^2/(4a)} $

besitzt, und nach Verschiebung um $ b$ nach rechts folgt schließlich

$\displaystyle \hat{f}(y)=\sqrt{\pi/a}\,e^{-\mathrm{i}by}e^{-y^2/(4a)}\,. $

[Verweise]
  automatisch erstellt am 13. 11. 2013