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Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel: Hakenintegral

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Für das Vektorfeld

\begin{displaymath} \vec{F}=\left( \begin{array}{c} 2x+3z-yz\\ -2y-xz\\ 2+3x-xy\\ \end{array}\right) \end{displaymath}

und den Potentialwert $ U(O)=0$ im Ursprung ergibt das Hakenintegral
$\displaystyle U(Q)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle U(O)+\int\limits_{0}^{q_1} F_x(x,0,0)\,dx + \int\limits_{0}^{q_2} F_y(q_1,y,0)\,dy +\int\limits_{0}^{q_3} F_z(q_1,q_2,z)\,dz$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \int\limits_{0}^{q_1} 2x\,dx + \int\limits_{0}^{q_2} -2y\,dy +\int\limits_{0}^{q_3} 2+3q_1-q_1q_2\,dz$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle q_1^2-q_2^2+2q_3+3q_1q_3-q_1q_2q_3\,.$  

[Verweise]
  automatisch erstellt am 9. 10. 2013