Mathematik-Online-Lexikon: Beispiel: Komplexe Differenzierbarkeit

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	Beispiel: Komplexe Differenzierbarkeit

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Als Beispiel wird die Funktion

$\displaystyle f(z)=\operatorname{Re}z$

betrachtet.

Da für $t\in\mathbb{R}$ die Grenzwerte

$\displaystyle \lim_{t\to0}\frac{\operatorname{Re}(x+t+\mathrm{i}y) - \operatorname{Re}(x+\mathrm{i}y)}{t} = \lim_{t \to0} \frac{x+t-x}{t}$	$\displaystyle = 1$
und
$\displaystyle \lim_{\mathrm{i}t\to0} \frac{\operatorname{Re}(x+\mathrm{i}(t+y))... ...atorname{Re}(x+\mathrm{i}y)}{\mathrm{i}t} = \lim_{t \to0} \frac{x-x}{\text{i}t}$	$\displaystyle = 0$

verschieden sind, ist

an keinem Punkt $z=x+\mathrm{i}y$ komplex differenzierbar.

automatisch erstellt am 15. 11. 2013