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Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel: Cauchysche Integralformel

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Als Beispiel wird die Funktion

$\displaystyle f(z)=e^z $

und für $ C$ der entgegen dem Uhrzeigersinn durchlaufene Einheitskreis betrachtet.

Mit Hilfe der Cauchyschen Integralformel erhält man

$\displaystyle \int\limits_C \frac{e^z}{z}\,dz = 2\pi\mathrm{i}\,e^0=2\pi\mathrm{i}\,. $

Eine direkte Berechnung mit der Parametrisierung $ z=e^{\mathrm{i}t}$, $ 0\le t\le2\pi$, über das Integral

$\displaystyle \int\limits_0^{2\pi} \frac{e^{e^{\mathrm{i}t}}}{e^{\mathrm{i}t}}\... ...{i}e^{\mathrm{i}t}\,dt = \mathrm{i}\int\limits_0^{2\pi}e^{e^{\mathrm{i}t}}\,dt $

führt jedoch nicht zum Erfolg.

siehe auch:

  automatisch erstellt am 21. 11. 2013