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	Mathematik-Online-Lexikon:
	Ungeordnete Auswahl ohne Wiederholung

Seien und natürliche Zahlen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, Zahlen aus auszuwählen, wenn Wiederholungen zugelassen sind, und wenn die Reihenfolge der ausgewählten Zahlen nicht berücksichtigt werden soll.

(Formal: wie viele Abbildungen von nach gibt es, deren Funktionswerte sich zu addieren? Die Funktionswerte geben die Vielfachheit an, mit der eine Zahl ausgewählt wurde.)

Lösung.

Wir betrachten Felder, auf die wir beliebig Trennklötze setzen. Vor dem ersten Trennklotz sortieren wir die ausgewählten en ein, zwischen dem ersten und zweiten Trennklotz sortieren wir die ausgewählten en ein, und so fort, bis schließlich nach dem sten Trennklotz die ausgewählten en einsortiert werden. Zum Beispiel repräsentiert für und die Belegung

Für die Verteilung der Trennklötze in die Felder gibt es Möglichkeiten. Dies ist auch die Anzahl der möglichen Auswahlen der angegebenen Art.