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Mathematik-Online-Lexikon:

Rationaler Funktionsgrenzwert

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Bestimme $ \mbox{$\lim_{x\to 1}\frac{x^n-1}{x-1}$}$, wobei $ \mbox{$n\in\mathbb{N}$}$ sei.

Lösung.

Wir verwenden die Identität

$ \mbox{$\displaystyle x^n-1\; =\; (x-1)\sum_{\nu=0}^{n-1}x^\nu\; . $}$

Es ergibt sich

$ \mbox{$\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{x^n-1}{x-1}\; =\; \lim_{x\to 1}\sum_{\nu=0}^{n-1}x^\nu\; =\; \sum_{\nu=0}^{n-1} 1\; =\; n\; . $}$
(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  1. 2006