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Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel: Substitution


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Ist die innere Ableitung im Integranden erkennbar, wie beispielsweise für

$\displaystyle \int \frac{(\ln x)^2}{x} \, dx\,,
$

so ist die Anwendung der Substitutionsregel besonders einfach. In dem Beispiel setzt man

$\displaystyle y = g(x)= \ln x \,, \quad g^\prime (x) =\frac{1}{x}
$

und erhält

$\displaystyle \int g(x)^2\, g^\prime (x) \, dx = \int y^2
\,dy=\frac{1}{3}y^3+c\, .
$

Nach Rücksubstitution ergibt sich

$\displaystyle \int \frac{\ln x ^2}{x} \, dx = \frac{1}{3}(\ln x)^3+c\,.
$

(Autoren: Höllig/Kopf)

siehe auch:


  automatisch erstellt am 8.  4. 2008