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Mathematik-Online-Lexikon:

Zetafunktion

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Es definiere

$ \mbox{$\displaystyle \zeta(s) \; :=\; \sum_{n = 1}^\infty n^{-s} $}$
die Euler-Riemannsche Zetafunktion für $ \mbox{$s\in\mathbb{R}_{> 1}$}$. Berechne
$ \mbox{$\displaystyle \sum_{m = 2}^\infty (\zeta(m) - 1)\; . $}$
Hinweis: Umordnen.

Lösung.

Es wird

$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} \sum_{m = 2}^\infty (\zeta(m) - 1) & ... ... = 2}^\infty ((n-1)^{-1} - n^{-1}) \vspace*{1mm}\\ & = & 1 \; . \end{array}$}$
(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  1. 2006