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Mathematik-Online-Lexikon:

Ableitungen einfacher Funktionen


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Berechne die Ableitungen nach $ \mbox{$x$}$ von $ \mbox{$x^\alpha,\; \beta^x,\; x^x,\; x\log x-x,\; \log\log x,\; \tan x$}$ und $ \mbox{$\tanh x:=\sinh x/\cosh x$}$, wobei $ \mbox{$\alpha\in\mathbb{R}$}$ und $ \mbox{$\beta\in\mathbb{R}_{>0}$}$ sei.

Lösung.

Es wird

$ \mbox{$\displaystyle
\begin{array}{l}
(x^\alpha)' \;=\; (e^{\alpha\log x})' \...
... x)^2 \;=\; (\cosh x)^{-2} \;=\; 1-(\tanh x)^2\;.\vspace{1mm}\\
\end{array}$}$
(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)

siehe auch:


  automatisch erstellt am 25.  1. 2006