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Mathematik-Online-Lexikon:

Ein Integral

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Sei $ \mbox{$n\geq 0$}$. Berechne die Fläche unterhalb des Graphen zu $ \mbox{$f(x) = x^n$}$ zwischen $ \mbox{$0$}$ und $ \mbox{$1$}$.

Lösung.

Die gefragte Fläche berechnet sich zu

$ \mbox{$\displaystyle \int_0^1 x^n\, {\mbox{d}}x \; =\; [x^{n+1}/(n+1)]_0^1 \; =\; 1^{n+1}/(n+1) - 0^{n+1}/(n+1)\; =\; 1/(n+1) \; . $}$
(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  1. 2006