Mathematik-Online-Lexikon: Ein uneigentliches Integral

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	Ein uneigentliches Integral

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Übersicht

Entscheide, ob $\mbox{$\int_0^\infty x^2 e^{-x}\,{\mbox{d}}x$}$ konvergiert und berechne gegebenenfalls.

Lösung.

Mit partieller Integration erhalten wir

$\mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} \lim_{t\to\infty}\displaystyle\int _0... ...im_{t\to\infty} [-e^{-x}]_0^t \vspace*{2mm} \\ & = & 2\; . \\ \end{array}$}$

Die Konvergenz ist hierbei über die Grenzwertregeln gesichert.

Skizze.

$\includegraphics[width = 10cm]{l1.eps}$

(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)

[Verweise]

automatisch erstellt am 25. 1. 2006