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Mathematik-Online-Lexikon:

Logische Schaltungen

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Stellt man Aussagen als Schalter dar, die geschlossen sind, falls die Aussage wahr ist beziehungsweise geöffnet sind, wenn die Aussage falsch ist, so kann die Und-Verknüpfung durch eine Serienschaltung und die Oder-Verknüpfung durch eine Parallelschaltung realisiert werden.
Und-Verknüpfung Oder-Verknüpfung
\includegraphics{logische_schaltungen_und} \includegraphics[origin=tl]{logische_schaltungen_oder}

Eine negierte Aussage entspricht einem Schalter, der geschlossen ist, falls die Aussage falsch ist. Damit lassen sich auch Schaltbilder für die Äquivalenz, Antivalenz und Implikation angeben.

Äquivalenz: $ A \Leftrightarrow B$ bzw. $ (A \land B) \lor (\lnot A \land \lnot B)$
\includegraphics{logische_schaltungen_gleich}
Antivalenz: $ A \not\equiv B$ bzw. $ (A \land \lnot B) \lor (\lnot A \land B)$
\includegraphics[origin=tl]{logische_schaltungen_ungleich}
Implikation: $ A \Rightarrow B$ bzw. $ \lnot A \lor B$
\includegraphics[origin=tl]{logische_schaltungen_implikation}

Die Schalter können z.B. durch Transistoren realisiert werden, die bei einer hohen oder niedrigen angelegten Spannung leiten. Der Wert w entspricht einer hohen Spannung (1), der Wert f einer niedrigen Spannung (0).

In DIN 40900 werden Symbole für die entsprechenden Schaltungen definiert. Diese bestehen aus Rechtecken, in denen die jeweilige Verknüpfung angegeben wird. Eine Negation wird durch einen Kreis gekennzeichnet.

Konjunktion Disjunktion Antivalenz
\includegraphics[width=0.25\moimagesize]{din_und} \includegraphics[width=0.25\moimagesize]{din_oder} \includegraphics[width=0.25\moimagesize]{din_exor}
Negation Implikation Äquivalenz
\includegraphics[width=0.25\moimagesize]{din_not} \includegraphics[width=0.25\moimagesize]{din_implikation} \includegraphics[width=0.25\moimagesize]{din_gleich}

(Autor: J. Hörner)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 11.  6. 2007