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Mathematik-Online-Lexikon:

Extremwerte unterschiedlicher Funktionen

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Im Folgenden werden einige typische Fälle diskutiert.

Die Funktion $ f(x) =x^4-2x^2-x/4$ mit $ D= \mathbb{R}$ besitzt zwei Minima und ein Maximum. Das Minimum mit dem kleineren Funktionswert ist das globale. Ein globales Maximum existiert nicht, da $ f(x) \to \infty$ für $ x \to \pm \infty$ .

Die Funktion $ f(x) =1/x$ mit $ D= \mathbb{R} \setminus \{0\}$ besitzt keine Extremwerte.

\includegraphics[width=7.4cm]{Extrema_1} \includegraphics[width=7.4cm]{Extrema_2}

Ist eine Funktion auf einem offenen Intervall konstant, so sind diese Stellen sowohl (lokale) Maxima als auch (lokale) Minima.

Bei einer strikt monotonen Funktion werden die Extremwerte an den Randpunkten angenommen, falls diese zum Definitionsgebiet gehören.

\includegraphics[width=7.4cm]{Extrema_3} \includegraphics[width=7.4cm]{Extrema_4}
(Autoren: Höllig/Hörner)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 8.  4. 2008