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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Satz des Pythagoras

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In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Katheten:

\includegraphics[width=.7\moimagesize]{pythagoras_bild}

In dem Quadrat über der Hypotenuse mit Flächeninhalt $ c^2$ lassen sich 4 zum Originaldreieck kongruente Dreiecke einzeichnen.

\includegraphics[width=.6\moimagesize]{b_pythagoras_bild}

Da $ \alpha+\beta=\pi/2$ ist, treten dabei an den Ecken keine Überschneidungen auf. Addiert man die Flächeninhalte der Dreiecke und des kleineren Quadrates in der Mitte mit Seitenlänge $ (a-b)$, so ergibt sich

$\displaystyle c^2= 4\,\frac{ab}{2}\,+\,(a-b)^2 = 2ab+a^2-2ab+b^2 = a^2 + b^2\, . $

(Autoren: Höllig/Knesch)
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  automatisch erstellt am 25.  1. 2006