Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu Kreis in der Gaußschen Zahlenebene

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	Kreis in der Gaußschen Zahlenebene

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Die Gleichung

$\displaystyle \vert z-a\vert = s \vert z-b\vert,\quad s\ne 1\, ,$

beschreibt einen Kreis mit Mittelpunkt

$\displaystyle w=\frac{1}{1-s^2}a-\frac{s^2}{1-s^2}b$

und Radius

$\displaystyle r=\frac{s}{\vert 1-s^2\vert}\vert b-a\vert$

der Gaußschen Zahlenebene.

Ist so liegt im Inneren des Kreises und außerhalb. Für ist es umgekehrt.

$\includegraphics[width=10cm]{kreis_komplexe_ebene}$

Die Parameterform dieses Kreises ist

$\displaystyle w + r e^{\mathrm{i}t},\quad t\in[0,2\pi) \,.$

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automatisch erstellt am 19. 8. 2013