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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Sturmsche Kette


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Die Polynomfolge $ p_n,\ldots,p_m$ bildet eine Sturmsche Kette, wenn

Eine Sturmsche Kette kann zur Bestimmung von Nullstellen verwendet werden. Bezeichnet $ s(x)$ die Anzahl der Vorzeichenwechsel der Folge

$\displaystyle p_n(x),\ldots,p_m(x)
\,,
$

dann ist die Anzahl der Nullstellen von $ p_n$ im Intervall $ [a,b)$ gleich der Differenz $ s(b)-s(a)$. Diese Eigenschaft bildet die Grundlage für ein Bisektionsverfahren. Man beginnt mit einem Intervall, das alle reellen Nullstellen von $ p_n$ enthält. Durch fortgesetzte Unterteilung, gemäß der Anzahl der Vorzeichenwechsel der Kette an den Teilintervall-Endpunkten, können so alle reellen Nullstellen von $ p_n$ bestimmt werden.


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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013