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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Spatprodukt

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Das Spatprodukt

$\displaystyle \bigl[\vec{a},\vec{b},\vec{c}\bigr] = \vec{a}\cdot(\vec{b}\times\vec{c}) = a_1(b_2c_3-b_3c_2)+a_2(b_3c_1-b_1c_3)+a_3(b_1c_2-b_2c_1)$    

stimmt bis auf Vorzeichen mit dem Volumen des von den drei Vektoren $ \vec{a}$ , $ \vec{b}$ , $ \vec{c}$ aufgespannten Spats überein. Es ist positiv, wenn die Vektoren $ \vec{a}$ , $ \vec{b}$ , $ \vec{c}$ gemäß der Rechten-Hand-Regel orientiert sind.
\includegraphics[width=7.4cm]{spatprodukt.eps}
Mit Hilfe des $ \varepsilon$ -Tensors lässt sich das Spatprodukt auch in der Form

$\displaystyle \bigl[\vec{a},\vec{b},\vec{c}\bigr]=\sum_{i,j,k=1}^3 \varepsilon_{i,j,k} a_i b_j c_k $

schreiben.

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013