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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Transponierte, adjungierte, symmetrische und hermitesche Matrix


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Werden Zeilen und Spalten einer Matrix $ A$ vertauscht so spricht man von der transponierten Matrix $ B=A^{\operatorname t}$, d.h.

$\displaystyle b_{i,j} = a_{j,i}\,
.
$

Werden bei einer komplexen Matrix $ A$ zusätzlich die Einträge konjugiert, so ergibt sich die adjungierte Matrix $ C=A^\ast = \bar A^{\operatorname t}$, d.h.

$\displaystyle c_{i,j} = \bar a_{j,i}\,
.
$

Eine Matrix mit $ A=A^{\operatorname t}$ bezeichnet man als symmetrisch, eine Matrix mit $ A=A^\ast$ als selbst-adjungiert oder Hermitesch. Für reelle Matrizen bedeuten die Begriffe hermitesch und symmetrisch also dasselbe.

Es gelten folgende Regeln:


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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013