Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu Gradient in Zylinderkoordinaten

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	Gradient in Zylinderkoordinaten

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Übersicht

Bei der Transformation einer skalaren Funktion auf Zylinderkoordinaten,

$\displaystyle f(x,y,z)=g(\varrho,\varphi,z), \quad x=\varrho\cos \varphi, y=\varrho\sin \varphi$

gilt für den Gradienten

grad $\displaystyle \,f = g_\varrho e_\varrho + g_\varphi \varrho^{-1}e_\varphi + g_z e_z$

mit den orthonormalen Basisvektoren

$\displaystyle e_\varrho = \left(\begin{array}{c}\cos\varphi\\ \sin\varphi\\ 0\e... ...}\right),\quad e_z = \left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right)\, .$

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automatisch erstellt am 19. 8. 2013