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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Diagonalisierung zyklischer Matrizen

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Eine zyklische $ (n\times n)$-Matrix $ A$ kann mit Hilfe der Fourier-Matrix

$\displaystyle W = (w^{jk})_{j,k=0,\ldots,n-1}, \quad w = \exp(2\pi\mathrm{i}/n)\, , $

diagonalisiert werden:

$\displaystyle \frac{1}{n} \overline{W} \left(\begin{array}{cccc} a_0 & a_{n-1} ... ...\\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & \lambda_n \end{array}\right)\, , $

mit

$\displaystyle \lambda_\ell = \sum_{k=0}^{n-1} a_k w^{-k\ell},\quad \ell=0,\ldots,n-1\, , $

den Eigenwerten von $ A$.

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013