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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Flächenelement in Kugelkoordinaten


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Das Flächenelement für eine durch

$\displaystyle \left( \begin{array}{c}\vartheta\\ \varphi\end{array}\right)\maps...
...a\cos\varphi\\
R\sin\vartheta\sin\varphi\\
R\cos\vartheta
\end{array}\right)
$

parametrisierte Sphäre mit Radius $ R$ ist

$\displaystyle dS = R^2\sin\vartheta\,d\vartheta\,d\varphi
\,.
$

Damit gilt für das Integral einer Funktion $ f$ in Kugelkoordinaten

$\displaystyle \int\limits_S f \; dS = \int\limits_0^{2\pi}\int\limits_0^{\pi} f(R,
\vartheta, \varphi) \, R^2\sin\vartheta\,d\vartheta\,d\varphi\,.
$


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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013