Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu Betrag reeller Zahlen

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	Betrag reeller Zahlen

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Der Betrag einer reellen Zahl

ist definiert durch

$\displaystyle \vert a\vert = \max(a,-a) = \left\{ \begin{array}{lll} a & \mbox{f''ur $a \geq 0$} \\ -a & \mbox{f''ur $a \leq 0$} \end{array}\right.$

Die Betragsfunktion besitzt die folgenden Eigenschaften.

Positivität:

$\displaystyle \vert a\vert\geq 0,\quad \vert a\vert = 0 \Longleftrightarrow a = 0$
Multiplikativität:

$\displaystyle \vert a b\vert = \vert a\vert\,\vert b\vert,\quad \vert a/c\vert = \vert a\vert/\vert c\vert,\, c\ne0$
Dreiecksungleichung:

$\displaystyle \big\vert\vert a\vert-\vert b\vert\big\vert \leq \vert a+b\vert \leq \vert a\vert+\vert b\vert$

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automatisch erstellt am 19. 8. 2013