Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu Variation der Konstanten für ein Differentialgleichungssystem

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	Variation der Konstanten für ein Differentialgleichungssystem

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Die Lösung des Differentialgleichungssystems

$\displaystyle u^\prime = A(t) u + b(t)$

kann mit Hilfe einer Fundamentalmatrix $\Gamma(t)$ ausgedrückt werden. Für einen beliebigen Vektor

ist

$\displaystyle u_h(t) = \Gamma(t) c$

eine Lösung des homogenen Systems. Variation der Konstanten durch den Ansatz $u(t) = \Gamma(t)c(t)$ führt auf

$\displaystyle u(t) = \Gamma(t) \left[ \Gamma(t_0)^{-1} u(t_0) + \int\limits_{t_0}^t \Gamma(s)^{-1}b(s)\,ds \right] \,.$

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automatisch erstellt am 19. 8. 2013