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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Rechte Seite und Lösungen einer Differentialgleichung

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Für zwei in einem Gebiet $ D$ verlaufende Lösungen $ u$, $ v$ der Differentialgleichungssysteme

$\displaystyle u^\prime = f(t,u),\quad v^\prime = g(t,v) $

mit gleichem Anfangswert $ u(t_0)=v(t_0)$ gilt

$\displaystyle \vert u(t)-v(t)\vert \le \varepsilon (t-t_0)\exp(L(t-t_0)), \quad \varepsilon = \max_{(s,w)\in D} \vert f(s,w)-g(s,w)\vert \,, $

falls $ f$ in $ D$ einer Lipschitz-Bedingung bzgl. $ u$ mit Konstante $ L$ genügt.

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013