Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu Laplace-Transformation einer linearen Differentialgleichung erster Ordnung

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	Laplace-Transformation einer linearen Differentialgleichung erster Ordnung

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Die Laplace-Transformierte der Lösung des Anfangswertproblems

$\displaystyle u^\prime + p u = f(t),\quad u(0) = a$

ist

$\displaystyle U(s) = \frac{1}{s+p} (F(s)+a) \,.$

Die Lösung kann also durch Faltung mit der inversen Transformation $\varphi(t) = \exp(-pt)$ von $(s+p)^{-1}$ berechnet werden,

$\displaystyle u = \underbrace{a \varphi}_{u_h} + \underbrace{\varphi\star f}_{u_p} \,,$

bzw. durch direkte Rücktransformation von

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automatisch erstellt am 19. 8. 2013