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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Laplace-Transformation einer linearen Differentialgleichung erster Ordnung


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Die Laplace-Transformierte der Lösung des Anfangswertproblems

$\displaystyle u^\prime + p u = f(t),\quad u(0) = a
$

ist

$\displaystyle U(s) = \frac{1}{s+p} (F(s)+a)
\,.
$

Die Lösung kann also durch Faltung mit der inversen Transformation $ \varphi(t) = \exp(-pt)$ von $ (s+p)^{-1}$ berechnet werden,

$\displaystyle u = \underbrace{a \varphi}_{u_h} + \underbrace{\varphi\star f}_{u_p}
\,,
$

bzw. durch direkte Rücktransformation von $ U(s)$.

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013