Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu Stabilitätsdiagramm für zweidimensionale Differentialgleichungssysteme

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	Stabilitätsdiagramm für zweidimensionale Differentialgleichungssysteme

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Für ein zweidimensionales Differentialgleichungssystem

$\displaystyle u^\prime = A u,\quad u = (u_1,u_2)^{\operatorname t} \,,$

lässt sich Stabilität mit Hilfe der Determinante und Spur der Matrix

charakterisieren.

$\includegraphics[width=0.8\moimagesize]{Stabilitaet.eps}$

Wie aus der Abbildung ersichtlich, ist

$\displaystyle \operatorname{det} A>0,\ \operatorname{Spur} A < 0$

notwendig und hinreichend für Stabilität. Die Parabel

$\displaystyle \det A=\left(\frac{ \operatorname{Spur}A}{2}\right)^2 \Leftrightarrow \lambda = \varrho$

trennt die qualitativ verschiedenen Fälle Spirale und Knoten.

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automatisch erstellt am 19. 8. 2013