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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Skalierung und Fourier-Transformation

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Für $ a\ne 0$ gilt

$\displaystyle f(ax) \quad \overset{\cal{F}}{\longmapsto}\quad \hat{f}(y/a)/\vert a\vert \,. $

Mit $ g(x)=f(ax)$ und $ \tilde{x}=ax$ ist

$\displaystyle \hat{g}(y)= \int\limits_{-\infty}^\infty f(ax)e^{-\mathrm{i}yx}\,... ...{-\mathrm{i}\tilde{x}y/a}\,d\tilde{x} = \frac{1}{\vert a\vert} \hat{f}(y/a)\,. $

Dabei wurde bei der zweiten Gleichheit berücksichtigt, dass sich für $ a <0$ die Integrationsgrenzen umkehren.

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  automatisch erstellt am 13. 11. 2013