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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Transformation einer linearen Differentialgleichung auf selbstadjungierte Form


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Eine allgemeine lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung

$\displaystyle au''+bu'+cu=f
$

mit $ a(x)\ne 0$ kann durch Multiplikation mit $ -p/a$ auf die selbstadjungierte Form

$\displaystyle -(pu')'+qu=g
$

gebracht werden. Dabei ist

$\displaystyle p(x)$ $\displaystyle = \exp\left(\int\frac{b(x)}{a(x)}\,dx\right)$    

und


$\displaystyle q$ $\displaystyle = -cp/a,\quad g=-fp/a\,.$    


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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013