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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Selbstadjungierter Differentialoperator zweiter Ordnung

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Ein Differentialoperator der Form

$\displaystyle Lu=-(pu')'+qu $

mit auf $ [a,b]$ stetig differenzierbaren Funktionen $ p$, $ p'$ und $ q$ wird als selbstadjungiert bezeichnet.

Erfüllen Funktionen $ v$, $ w$ die homogenen Randbedingungen

$\displaystyle \alpha_0 u(a)+\alpha_1u'(a)=0,\quad \beta_0 u(b)+\beta_1 u'(b)=0 $

mit jeweils mindestens einem $ \alpha_i$ und $ \beta_i$ ungleich Null, so gilt

$\displaystyle \int\limits_a^b(Lv)w=\int\limits_a^b v(Lw)\,. $

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013