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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Drehachse und Drehwinkel


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Jede Drehung $ Q$ im $ \mathbb{R}^3$ besitzt eine Drehachse, d.h. lässt einen Einheitsvektor $ u$ invariant, und entspricht einer ebenen Drehung um einen Winkel $ \varphi$ in der zu $ u$ orthogonalen Ebene.

Bezüglich eines orthonormalen Rechtssystems $ u,v,w$ besitzt Q die Matrixdarstellung

$\displaystyle \tilde Q =
\left(\begin{array}{ccc}
1&0&0 \\
0&\cos\varphi & -\sin\varphi \\
0&\sin\varphi & \cos\varphi \\
\end{array}\right)
\,.
$

Insbesondere gilt für den Drehwinkel

$\displaystyle \cos\varphi = \frac{1}{2}\left(\operatorname{Spur} Q - 1\right)\,.
$


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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013