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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Drehmatrix

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Eine Drehung im $ \mathbb{R}^3$ mit normierter Drehachsenrichtung $ u$ und Drehwinkel $ \varphi$, orientiert wie eine Rechtsschraube, bildet einen Vektor $ x$ auf

$\displaystyle Qx = \cos\varphi \, x + (1-\cos\varphi) u u^{\operatorname t}x + \sin\varphi \, u \times x $

ab, wobei $ v \times x$ das Kreuzprodukt von $ u$ und $ x$ bezeichnet. Die entsprechende Drehmatrix ist
$\displaystyle Q: \quad q_{ik}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \cos\varphi \;\delta_{ik} + (1-\cos\varphi)\;u_iu_k + \sin\varphi \sum\limits_j \varepsilon_{ijk}u_j \,.$  

mit dem Kroneckersymbol $ \delta_{ik}$ und dem $ \varepsilon$-Tensor $ \varepsilon_{ijk}$.

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013