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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Arbeitsintegral und wirbelfreie Felder


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Für ein stetig differenzierbares Vektorfeld $ \vec{F}$ auf einem einfach zusammenhängenden Gebiet $ D$ gilt genau dann $ \operatorname{rot} \vec{F} =0$, wenn

$\displaystyle \int\limits_C \vec{F}\cdot d\vec{r} =0
$

für jede geschlossene Kurve $ C\subset D$.

Insbesondere ist für ein wirbelfreies Feld das Arbeitsintegral wegunabhängig, d.h.

$\displaystyle \int\limits_C \vec{F}\cdot d\vec{r} = \int\limits_{\tilde{C}} \vec{F}\cdot
d\vec{r}
$

für Wege mit gleichem Anfangs- und Endpunkt.

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013