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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Fundamentallösung des Laplace-Operators

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Der Laplace-Operator

$\displaystyle \Delta = \partial_1^2+ \cdots + \partial_n^2 $

im $ \mathbb{R}^n$ besitzt die Fundamentallösung

$\displaystyle \frac{1}{(2-n)c_n}\, \vert x\vert^{2-n}\,,\quad n \geq 3\,, $

mit $ c_n$ dem $ (n-1)$-dimensionalen Volumen der Einheitssphäre.

Für $ n=2$ ist

$\displaystyle \frac{1}{2\pi}\, \ln \vert x\vert $

eine Fundamentallösung.

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013