Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu Partielle Differentialgleichung von Euler

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	Partielle Differentialgleichung von Euler

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Eulers partielle Differentialgleichung

$\displaystyle x^{\operatorname t}\operatorname{grad}u = \alpha u\,,\quad \alpha\neq 0\,,$

charakterisiert die homogenen Funktionen der Ordnung $\alpha$ , d.h. die Lösungen $u(x_1,\ldots,x_n)$ erfüllen die Funktionalgleichung

$\displaystyle u(r x) = r^\alpha u(x),\quad x\ne0,\, r>0 \, ,$

sind also insbesondere durch ihre Werte auf der Einheitssphäre $S:\ \vert x\vert=1$ eindeutig festgelegt.

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automatisch erstellt am 19. 8. 2013