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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Fehlerabschätzung für Einschrittverfahren

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Ist die Verrfahrensfunktion $ \Phi$ eines Einschrittverfahrens

$\displaystyle v_{l+1} = v_l +h\Phi(v_{l+1},v_l,t_l,h) $

Lipschitz-stetig mit der Konstanten $ c$, so gilt bei einer glatten Lösung $ u$ für den Fehler auf einem Intervall $ [t_0,t_1]$ bei einer konstanten Schrittweite $ h \leq 1/(2c)$

$\displaystyle \Vert d_l\Vert=\Vert u_l-v_l\Vert \leq \exp(\tilde{c}lh)\left(\Ve... ...0-v_0\,,\quad \delta(h) = \max\limits_{t\in[t_0,t_1]} \Vert\Delta(t,h)\Vert\,, $

d.h. bei exaktem Startwert ($ d_0=0$) hat der globale Fehler dieselbe Ordnung wie der Diskretisierungsfehler. Für ein explizites Verfahren kann $ \tilde{c}=c$, für ein implizites Verfahren $ \tilde{c}=4c$ gewählt werden.

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013