Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu Klassisches Runge-Kutta-Verfahren

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	Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu
	Klassisches Runge-Kutta-Verfahren

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Übersicht

Das klassische Runge-Kutta-Verfahren ist ein explizites vierstufiges Verfahren vierter Ordnung. Ein Zeitschritt

$\displaystyle u(t) \approx v \to w \approx u(t+h)$

zur Approximation des Differentialgleichungssystems $u^\prime=f(t,u)$ hat die Form

$\displaystyle y_1$	$\displaystyle =$	$\displaystyle f\left(t,v\right)$
$\displaystyle y_2$	$\displaystyle =$	$\displaystyle f\left(t+h/2,v+hy_1/2\right)$
$\displaystyle y_3$	$\displaystyle =$	$\displaystyle f\left(t+h/2,v+hy_2/2\right)$
$\displaystyle y_4$	$\displaystyle =$	$\displaystyle f\left(t+h,v+hy_3\right)$
$\displaystyle w$	$\displaystyle =$	$\displaystyle v +h\left( y_1/6 + y_2/3+y_3/3+y_4/6\right) \,.$

Die zugehörige Parametermatrix ist

$\displaystyle R = \left(\begin{array}{c\vert c} A & c \\ \hline b^ \mathrm{t} &... ... \frac{1}{6} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{6} & \end{array}\right)\,.$

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automatisch erstellt am 19. 8. 2013