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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Verfahren von Gram-Schmidt


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Aus einer Basis $ b_1,\ldots,b_n$ kann wie folgt eine orthogonale Basis $ u_1,\ldots,u_n$ konstruiert werden. Man definiert sukzessive

$\displaystyle u_j = b_j -
\sum_{k<j} \frac{\langle b_j,u_k \rangle}{\langle u_{k},u_{k} \rangle}u_k,
$

für $ j=1,\ldots,n$.

Die Rekursion vereinfacht sich, wenn man die Basisvektoren nach jedem Schritt normiert:

$\displaystyle u_{j} \leftarrow \frac{u_{j}}{\vert u_{j}\vert}.
$

In diesem Fall ist $ \langle u_{k},u_{k} \rangle = 1$.
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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013