Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu Laplace-Transformation von Grundfunktionen

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	Laplace-Transformation von Grundfunktionen

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Übersicht

Für die Laplace-Transformation von Exponentialfunktionen gilt

$\displaystyle u(t)=t^n\exp(at) \stackrel{\mathcal{L}}{\longrightarrow} U(s) = \frac{n!}{(s-a)^{n+1}},\quad \operatorname{Re}(s) > \operatorname{Re}(a).$

Mit $a = \lambda + \mathrm{i}\omega$ erhält man insbesondere die Laplace-Transformation von trigonometrischen Funktionen:

$\displaystyle \exp(\lambda t)\cos(\omega t)$	$\displaystyle \stackrel{\mathcal{L}}{\longrightarrow}$	$\displaystyle \frac{s - \lambda}{(s-\lambda)^2+\omega^2}\,,$
$\displaystyle \exp(\lambda t)\sin(\omega t)$	$\displaystyle \stackrel{\mathcal{L}}{\longrightarrow}$	$\displaystyle \frac{\omega}{(s-\lambda)^2+\omega^2}\,.$

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automatisch erstellt am 19. 8. 2013