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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Lineare Abbildung

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Eine Abbildung $ L: V \longmapsto W$ zwischen $ K$-Vektorräumen $ V$ und $ W$ heißt linear, wenn sie folgende Eigenschaften besitzt:

Dabei sind $ u,v \in V$ und $ \lambda \in K$ beliebige Vektoren bzw. Skalare. Insbesondere gilt $ L(0_V) = 0_W$ und $ L(-v)=-L(v)$.
Jede lineare Abbildung $ \varphi$ verträgt sich mit Linearkombinationen: Es gilt

$\displaystyle \varphi \left( \sum\limits_{j=1}^{n} \lambda_j v_j \right) = \sum... ...1}^{n} \varphi(\lambda_j v_j) = \sum\limits_{j=1}^{n} \lambda_j \varphi (v_j). $

Beweis: Man wendet Additivität und Homogenität wiederholt an.
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  automatisch erstellt am 16.  8. 2006