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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Fundamentales Beispiel

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Sei $ V= K^s, W=K^z$ (aufgefasst als Spaltenräume) und $ A \in K^{z \times s}$. Dann ist die Abbildung

$\displaystyle \alpha: K^s \rightarrow K^z : x \mapsto A x $

linear.
Mit den Rechenregeln für Matrizen ergibt sich:
  1. $ \alpha (u+v) = A(u+v) = Au + Av = \alpha(u) + \alpha(v). \qquad \checkmark $
  2. $ \alpha (kv) = A(kv) = k A v = k \alpha(v). \qquad \checkmark \hspace{\fill} \square$
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  automatisch erstellt am 15.  8. 2006