Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu Kompositionen linearer Abbildungen

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	Kompositionen linearer Abbildungen

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Kompositionen linearer Abbildungen sind wieder linear.

Es seien $\alpha: V \rightarrow Y$ und $\beta: Y \rightarrow Z$ linear. Für $v,w\in V$ und $k\in K$ ergibt sich

$\displaystyle (\beta \circ \alpha)(v+w) = \beta(\alpha(v+w))$	$\displaystyle = \beta(\alpha(v)+\alpha(w))$
	$\displaystyle = \beta(\alpha(v))+\beta(\alpha(w))$
	$\displaystyle = (\beta \circ \alpha)(v) + (\beta \circ\alpha)(w),$
und $\displaystyle \quad (\beta\circ\alpha)(kv) = \beta(\alpha(kv))$	$\displaystyle = \beta(k\,\alpha(v))$
	$\displaystyle = k\,\beta(\alpha(v)) = k \,(\beta \circ \alpha)(v).$

automatisch erstellt am 15. 8. 2006