Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu Wurzelkriterium

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	Wurzelkriterium

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Existiert eine Zahl $q \in [0,1)$ mit

$\displaystyle \sqrt[n]{\vert a_n\vert}\leq q$

für

, so ist $\sum{a_n}$ absolut konvergent. Ist hingegen

$\displaystyle \vert a_n\vert \geq 1$

für unendlich viele

, so ist $\sum{a_n}$ divergent.

Die hinreichende Bedingung für Konvergenz läßt sich auch in der äquivalenten Form

$\displaystyle \operatorname*{\overline{lim}}_{n\rightarrow\infty} \sqrt[n]{\vert a_n\vert} < 1$

schreiben.

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automatisch erstellt am 19. 8. 2013