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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Einheitengruppe

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Sei $ \cal A$ eine Algebra mit Einselement $ e$. Ein invertierbares Element von $ A$ wird als Einheit bezeichnet.

Die Menge aller Einheiten von $ \cal A$ bildet eine Gruppe bzgl. der in $ \cal A$ angegebenen Multiplikation, die sogenannte Einheitengruppe.

Das neutrale Element $ e$ liegt in $ \cal A$, da $ e \cdot e = e$. Ist $ x \in \cal A$, so ist wegen

$\displaystyle x \cdot x^{-1} = x^{-1} \cdot x = e$

auch $ x^{-1} \in \cal A$.

(Autor: Borgart)
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  automatisch erstellt am 11. 10. 2006