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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Hessenbergform

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Für eine $ n \times n$ Matrix $ A$ können die Einträge $ a_{j,k}$ mit $ j>k+1$ durch $ n-2$ Householder-Ähnlichkeitstransformationen annulliert werden:

$\displaystyle A \mapsto B= Q_{n-2} \cdots Q_1 A Q_1 \cdots Q_{n-2}. $

Die Transformation $ Q_\ell = Q_\ell^{\operatorname t}$ generiert Nullen unterhalb von Position $ (\ell +1, \ell)$.

Für eine symmetrische Matrix $ A$ ist auch $ B$ symmetrisch, also tridiagonal. Da Eigenwerte erhalten bleiben, ist die Transformation auf die sogenannte Hessenbergform eine nützliche Vorbereitung für jede Eigenwert-Routine.

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013