Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Sinussatz


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

In einem Dreieck
\includegraphics{geo_bild01}
verhalten sich die Längen der Seiten wie die Sinuswerte der gegenüberliegenden Winkel:

$\displaystyle \frac{\sin \alpha }{a} = \frac{\sin \beta}{b} = \frac{\sin \gamma }{c}$

oder

$\displaystyle \sin \alpha : \sin \beta : \sin \gamma = a:b:c \,. $


Zur Herleitung des Sinussatzes unterteilt man das Dreieck mit Hilfe der Höhen jeweils in zwei rechtwinklige Dreiecke.

\includegraphics{geo_bild10}

Mit den Bezeichnungen in der Abbildung gilt

$\displaystyle \sin \alpha = \frac{h}{b}
\,,\quad
\sin \beta = \frac{h}{a}
\,.
$

Damit folgt

$\displaystyle \sin \alpha : \sin \beta = \dfrac{h}{b} : \dfrac{h}{a} = a:b\,. $

Die übrigen Verhältnisse können analog hergeleitet werden.
(Autor: Vorkurs Mathematik)

[Zurück]

  automatisch erstellt am 17.  3. 2011