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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Transformation von Integrationsformeln


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Eine Integrationsformel

$\displaystyle \int_D f \approx \sum_k w_k f(x_k)
$

lässt sich durch Variablensubstitution auf andere Gebiete transformieren. Ist $ \varphi:D\to\tilde D$ eine bijektive Abbildung, so erhält man durch

$\displaystyle \tilde w_k = \vert$det$\displaystyle \,\varphi^\prime(x_k)\vert w_k\,,
\quad \tilde x_k = \varphi(x_k) \,,
$

Gewichte und Punkte für eine Integrationsformel auf $ \tilde D$ .

\includegraphics[width=0.6\linewidth]{Bild_Int_Var_Sub.eps}

Speziell gilt für eine affine Abbildung

$\displaystyle \varphi(x) = Ax+b
$

$ \tilde w_i = \vert$det$ \,A\vert w_i$ .


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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013