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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Binomialreihe


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Die Funktion

$\displaystyle f(x)$ $\displaystyle = (1+x)^\alpha$    

mit $ \alpha \in \mathbb{R}$ besitzt die Taylor-Reihe


$\displaystyle (1+x)^\alpha$ $\displaystyle = \sum_{k=0}^\infty \binom{\alpha}{k}x^k = 1 + \alpha x + \frac{\alpha(\alpha-1)}{2!}x^2 + \frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)}{3!}x^3+\cdots$    

für $ \vert x\vert < 1$ , wobei


$\displaystyle \binom{\alpha}{k}$ $\displaystyle = \frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)\cdots(\alpha-k+1)}{k!}$    

der verallgemeinerte Binomialkoeffizient ist.


   


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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013