Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu Gamma-Funktion

	[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
	Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu
	Gamma-Funktion

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Übersicht

Die durch

$\displaystyle \Gamma(x) = \int_0^\infty t^{x-1}e^{-t}\,dt, \quad x\in(0,\infty)\, ,$

definierte Gamma-Funktion erfüllt die Funktionalgleichung

$\displaystyle \Gamma(x+1) = x\Gamma(x)\, .$

Insbesondere ist $\Gamma(n+1)=n!$ , $n\in\mathbb{N}$ .

$\includegraphics[width=0.6\linewidth]{gamma.eps}$

Mit Hilfe der Funktionalgleichung läß sich die Gamma-Funktion auch für negative Argumente definieren. Wie aus dem abgebildeten Funktionengraphen ersichtlich, besitzt sie einfache Pole für $x=0,-1,\ldots$ .

(Inhalt vorübergehend nicht verfügbar)

[Zurück]

automatisch erstellt am 19. 8. 2013